EKONOMETRİ

ÜSTEL DÜZGÜNLEŞTİRME(Exponential Smoothing)

• Bir çok zaman serisinin trend yapısı rastgele değişebilmektedir. Bu durumda regresyon katsayısı sabit değer değil her t zamanında değişen değerlere sahip rastgele bir değişken olmaktadır. 

•  Bu bölümde zaman içinde değişen parametrelere sahip olan ve bir regresyon doğrusu ya da eğrisine dönme eğilimi olmadığından tek bir regresyon doğrusu ya da eğrisiyle açıklanamayan yani kısaca stokastik trende sahip olan serilerin analizi üzerinde durulacaktır. 

•  Üstel düzleştirme yöntemi hem deterministik hem de stokastik trende sahip olan tüm serilere uygulanabilmektedir.

 • Üstel düzleştirme yöntemi, verilerdeki son değişim ve sıçramaları dikkate alarak tahminlerin ya da öngörülerin devamlı güncelleştirildiği bir yöntemdir.

 • Üstel düzleştirme yönteminde gelecek dönemin (T+1 döneminin) tahminin hesabında son döneme ait tahmin ile bu tahminden elde edilen hatanın bir kısmı kullanılmaktadır. 

ØBasit üstel düzleştirme 0 ve 1 arasında seçilen alpha (α) parametresi kullanır. Basit üstel düzleştirme aşağıdaki biçimde formüle edilir :

Ft+1 = Ft + α [Xt – Ft]   burada   0 < α < 1

•                   Başlangıç değeri    F(1) = X(1)

•                   F(t+1) = bir dönem sonrasının tahmini

•                   F(t)     = t dönemi için tahmin

•                   X(t)    = t döneminin gerçek değeri

Tekli Düzleştirme (Tek Parametreli)

•Tekli üstel düzgünleştirme yöntemi eğilim (trend) ve mevsimsel desenleri olmayan, bir sabit ortalama etrafında rastgele hareket eden seriler için uygundur. Düzeltilmiş seri ardışık olarak aşağıdaki formül yardımıyla hesaplanır:

Buna göre;

Bu ifade Yerine yazılacak olursa;

Tekrarlı olarak yerine yazma süreci devam ettirilirse; aşağıdaki ifadeye ulaşılır.

•Burada α sönümlenen (veya düzleşen) faktördür. Daha küçük α değerleri öngörülen seriyi daha fazla düzleştirir. Tekrarlı olarak yerine yazılırsa; aşağıdaki ifadeye ulaşılır.

Bu yöntemde; tahminler serinin geçmiş değerlerinin ağırlıklı ortalamasıdır ve burada ağırlıklar üstel olarak azalır. Bu durum, yönteme neden üstel düzleştirme denildiğini göstermektedir. 

Basit üstel düzgünleştirme  modellerinde geleceğe doğru tahmin yaparken bir kaç dönem sonra tahminimiz belli bir sabit sayıya denk gelmeye başlayacağından tahmin edilen aralığın kısa olması gerekmektedir.